После комедии «Любовь зла» актера прозвали «русским Джимом Керри», но это было ничто в сравнении с той популярностью, что накрыла его с выходом «Глухаря». Максим не мог спокойно пройти по улице, однако отдавал себе отчет в том, что если увязнет в образе, то надоест и зрителям, и режиссерам.
Покинув детектив, Аверин сумел повторить успех, сыграть Олега Брагина в «Склифосовском». Кроме того, он засветился в телефильме «Куприн» и запомнился театралам по ролям в «Сатириконе».
На экране герои артиста были настоящими ловеласами, и поклонники верили, что за кадром у него происходит примерно то же самое. Так, поговаривали, что Максим собирался жениться на своей партнерше Виктории Тарасовой, ну а в период расцвета «Склифосовского» — приписывали ему роман с Марией Порошиной. Актриса улыбалась в ответ на слухи, уверяя, что у них с Авериным — платоническая связь.